2010年成考高起点数学(理工类)真题及解析
2010年成人高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
正确答案：C
【安通名师解析】：根据交集的概念和解不等式组，容易得出答案
【安通名师点评】：这是历年试卷的第一题，是非常简单题目。安通辅导班学员应当没有问题
正确答案：C
【安通名师解析】：有公式，直接求出结果。
【安通名师点评】：这其实是送分的题。记住公式就行。是要求学员掌握的重点。
正确答案：A
【安通名师解析】：这是二倍角公式的反方向使用。
【安通名师点评】：是常见的题目。但考生往往不习惯反方向使用。本题上课时已经讲过并做过强化练习。
正确答案：B
【安通名师解析】：根据幂的运算法则和对数运算法则
【安通名师点评】：这样的题在以往几乎年年都有（09年未出），属于基础知识。安通学员已经相当熟悉了。
则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（D）甲是乙的充分必要条件
正确答案：B
【安通名师解析】：懂得什么是充分条件，必要条件以及三角函数的简单知识就可解决了。
【安通名师点评】：这样的题型20年来，年年都有。今年的更简单一些。只要对三角函数有初步认识就可以。此知识点为要求学员必须掌握。
正确答案：A
【安通名师解析】：根据奇函数定义可以判断。
【安通名师点评】：函数的奇偶性是重点内容，这样的题多次在成考(论坛)中出现。安通相关知识：安通讲义第三章P52
（7）已知点A（－5，3），B（3，1），则线段AB中点的坐标为
（A）（4，－1） （B）（－4，1） （C）（－2，4） （D）（－1，2）
正确答案：D
【安通名师解析】：直接代入线段的中点公式。
【安通名师点评】：这是解析几何的基础知识，只要记住公式就没有问题。
（8）i为虚数单位，则（2－3i）（3+2i）=
（A）12－13i （B）－5i （C）12+5i （D）12－5i
正确答案：D
【安通名师解析】：代入乘法公式
【安通名师点评】：这是复数部分的普通的一题，也是经常考的题。比较简单，安通学员也不应有疑问。
（9）若向量a=（x，2），b=（－2，4），且a，b共线，则x=
（A）－4 （B）－1 （C）1 （D）4
正确答案：B
【安通名师解析】：只要知道对应坐标成比例即可。
【安通名师点评】：这样的题以前有类似的，就是两向量平行及垂直条件，安通讲义第一套P23有类似题目。
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正确答案：B
【安通名师解析】：可以用数代入后筛选。如能知道组合的性质，解方程就更简单了。
【安通名师点评】：二项式定理是理科考试应有的内容，本题比较新颖，以往没见过。不过因为是选择题，而且如不知道简便算法但知道基本公式仍然可以做出。一般说来，学生是能做的。
正确答案：C
【安通名师解析】：代入向量的夹角公式。
【安通名师点评】：本题是中等难度。考察重点是向量的数量积和向量的长度计算。本题在课上重点讲过，要求学员掌握。
（12）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差为
（A）3 （B）1 （C）－1 （D）－3
正确答案：A
【安通名师解析】：根据两个条件列两个方程，通过解方程组就可以了。
【安通名师点评】：毫无疑问等差数列是一定要考的，而这道题比以往略难一些，但实际上解题思路是相同的。要看学生的运算能力如何。安通相关知识：安通讲义第三套P12。
【安通名师点评】：求函数定义域也是常见的题目，只有固定的几种类型。本题复习过原题。
正确答案：A
【安通名师解析】：由已知函数式，解出x，再换字母。
【安通名师点评】：本题是通常求反函数的4种类型之一。属稍难的那种。但只要以前做过类似的题，就容易解决。做过安通讲义第一套P34题的学员一定不会错。
（A）30° （B）45° （C）60° （D）90°
正确答案：C
【安通名师解析】：根据异面直线所成角的概念就可求出
【安通名师点评】：立体几何的题再简单，对于有些考生而言也是难做的。本题应当是基本的知识。在课上讲过类似题目，安通讲义P13也有类似题目。
正确答案：D
【安通名师解析】：根据函数的单调性可以判断
【安通名师点评】：这是重点，也是非常常见的题目，在以往考试中出现多次了。为上课时强调记住的重点知识。
（17）用0，1，2，3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有
（A）24个 （B）18个 （C）12个 （D）10个
正确答案：B
【安通名师解析】：：根据乘法原理和排列的概念解答。
【安通名师点评】：本题有些难度。是有附加条件的排列。当然也是常见的题目。课时较多的辅导班讲过此题或近似的题。其他情况只讲过类似的题。[page]
二、填空题：本大题共4小题， 每小题4分，共16分，把答案写在答题卡相应题号后。
【安通名师解析】：有公式可直接写出答案。记不住公式则可根据点斜式方程解出
【安通名师点评】：圆的切线方程是重点内容，考试频率相当高。而本题是常见的题目。讲过也练过。
【安通名师解析】：求出棱锥的高，再代入公式。
【安通名师点评】：这题其实是常见的题，最近几年总有类似的题目。在课堂上讲过这题，在串讲时讲过三棱锥的情况。只要有点空间概念，会画个草图，就能解决。
（20）如果二次函数的图像经过原点和点（－4，0），则该二次函数图像的对称轴方程为_____________________。
【安通名师解析】：根据对称轴的概念可以解答
【安通名师点评】：这是二次函数对称轴问题的一种变化。以前也考过。一般意义上的对称轴曾作为重点复习过，学生不应有大的问题。
正确答案：2.3
【安通名师解析】：按照数学期望的公式计算即可。
【安通名师点评】：这是常见的题目。因为在随机变量的内容中，比较合适的题目只能是这样的题。只要做过一次，即使完全不懂含义，也能答对。安通相关知识：安通讲义第一套P9。
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三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
（22）（本小题满分12分）
【安通名师点评】：解答题通常有4题，几乎成为定式，有一题是解三角形。
本题是极为普通发一题，直来直去的。只要按部就班的代入公式就可解决。
另外需要求75°的正弦，也是三角函数的基本要求。
去年也有一道很相似的题，也是用正弦定理，也要求75°的正弦。
关于解三角形一直是作为重点复习的。估计学员问题不大。至少可得几分。
（23）（本小题满分12分）
【安通名师点评】：解答题通常有4题，几乎成为定式，其中有一题是数列。
本题考查等比数列的概念，通项公式等。并有一定的灵活性。关键是第一步能否求出公比。这对于中等程度的考生没什么问题。基础差的就可能无所适从了。
在课堂上举过这样的例题，解题的思路也讲过，强调已知条件与等比数列定义的联系，但在补充习题和串讲中没有给过相似的题。
（24）（本小题满分12分）
【安通名师点评】：按照惯例，解答题的第3题就是解析几何的内容。本题是综合题。需要对椭圆和双曲线都很清楚。并有一定的运算能力。应属于难题了。而这部分又是重点，几乎年年必然涉及到。
辅导时很重视这部分内容，类似的题目讲过强调过，特别给了一些综合的题让学生练习，如果认真做过的话，照猫画虎也能得一半分。
（25）（本小题满分13分）
【安通名师点评】：如同以往，解答题的第4题就是导数的应用。本题前面是导数的几何意义。后半部分是计算最值。都是正常的，属于基本要求。这样的内容一直是教学的重点反复讲解的，作为知识点，学员理应掌握了。问题在于有没有运算能力。
(考易网)