牛课网2013年全国自考《线性代数（经管类）》教材大纲：第六章

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第六章　实二次型

【考核知识点】

　　1.实二次型的定义及其矩阵表示。

　　2.矩阵合同的定义。

　　3.实二次型的标准形。

　　4.惯性定理与实二次型的规范形。

　　5.正定二次型和正定矩阵的概念与判定方法。

【自学要求】

　　学习本章，要求理解实二次型的定义及其矩阵表示；了解实二次型的标准形；了解全同矩阵的概念；会用正交变换化二次型为标准形；了解用配方法化二次型为合同标准化；知道惯性定理；理解正定二次型和正定矩阵的定义。掌握正定二次型和正定矩阵的判别方法。

　　本章重点：化二次型为标准形以及正定二次型和正定矩阵的判别方法。

　　难点：用正交变换化二次型为标准形。

【考核要求】

　　1.实二次型的定义及其矩阵表示。要求达到“领会”层次。

　　1.1知道实二次型的定义及其矩阵表示。

　　2.实二次型的标准形。要求达到“领会”层次。

　　2.1知道实二次型的标准形。

　　2.2知道矩阵合同的定义。

　　3.化实二次型为标准形。要求达到“简单应用”层次。

　　3.1知道正交变换的定义。

　　3.2掌握用正交变换化实二次型为标准形的方法。

　　3.3知道用配方法化实二次型为标准形的方法。

　　4.惯性定理与二次型的规范形。要求达到“识记”层次。

　　4.1知道惯性定理，知道二次型的秩及二次型的正、负惯性指数及符号差。

　　4.2知道二次型的规范形。

　　5.正定二次型与正定矩阵。要求达到“领会”层次。

　　5.1理解正定二次型和正定矩阵的概念。

　　5.2掌握正定二次型和正定矩阵的判别方法。