2014年4月自考《概率论与数理统计(经管类)》命题预测试卷三
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。)
1、设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ）
A．E(X)＝0．5，D(X)＝0．25
B．E(X)＝2，D(X)＝2
C．E(X)＝0．5，D(X)＝0．5
D．E(X)＝2，D(X)＝4
2、
A．
B．
C．
D．
3、
A．xk非负
B．xk为整数
C．O≤Pk≤2
D．Pk≥2
4、设E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)及Cov(X，Y)均存在，则D(X－Y)＝（ ）
A．D(X)＋D(Y)
B．D(X)－D(Y)
C．D(X)＋D(Y)－2Cov(X，Y)
D．D(X)－D(Y)＋2Cov(X，Y)
5、
A．a为置信水平
B．1－a为置信水平
C．n为样本容量
D．
6、
A．
B．
C．
D．
7、
A．6
B．3
C．1
D．
8、 (4P96)随机变量X的方差D(X)存在，C为非零常数，则一定有（ ）
A．D(X＋C)＝D(X)＋C
B．D(X－C)＝D(X)－C
C．D(CX)＝CD(X)
D．D(CX＋1)＝C2D(X)
9、设随机变量X～N(0，1)，y～N(0，1)，且X与Y相互独立，则X2＋Y2～（ ）
A．N(0，2)
B．x2(2)
C．t(2)
D．F(1，1)
10、设随机变量X的概率密度为
A．－3
B．－1
C．－1/2
D．1
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。)
11、 设随机变量X的数学期望E(X)＝75，方差D(X)＝5，用切比雪夫不等式估计得P{|X－75|≥k≤0．05，则k＝___________．
12、 设随机变量X的分布函数为
13、 有n个人，每人都等可能地被分配在N个房间中的任一问(N≥n)，则“恰在指定的行间房中各有一人”的概率为___________
14、 已知某产品使用寿命X服从正态分布，要求平均使用寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均使用寿命为950小时，样本方差为100小时，则可用检验这批产品是否合格．
15、 若随机变量X的分布为
16、 若A1，A2，…，An为样本空间的一个划分，B是任一事件，由全概率公式知，P(B)＝___________．
17、
18、 甲、乙两人独立地破译一份密码，若他们各人译出的概率均为0．25，则这份密码能破译出的概率为___________．
19、 (5P116)设随机变量X的数学期望E(X)＝11，方差D(X)＝9，则根据切比雪夫不等式估计P{2
20、 (4P101)设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D(2X＋1)＝__________
21、 有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为___________．
22、
23、 (1P11)设A、B为随机事件，已知P(A)＝0．7，P(B)＝0．5，P(A－B)＝0．3，则P(AB)＝__________．
24、
三、计算机(本大题2小题，每小题8分，共16分。)
26、设随机变量x服从区间，[0，1]上的均匀分布，y服从参数为1的指数分布，且x与y相互独立，求E(XY).
27、设随机变量X服从柯西分布，其概率密度
求E(X)．
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分。)
28、 设二维随机变量(X，y)的概率密度
求：(1)常数a；
(2)分布函数F(x，y)；
(3)边缘概率密度fx(x)，fy(y)；
(4)(X，Y)落在区域G＝{(x，y)|x＋y＜1|}内的概率．
29、
求下列随机变量函数的期望：(1)y＝2X：
(2)Y＝e－2X．
1、设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（ ）
A．E(X)＝0．5，D(X)＝0．25
B．E(X)＝2，D(X)＝2
C．E(X)＝0．5，D(X)＝0．5
D．E(X)＝2，D(X)＝4
2、
A．
B．
C．
D．
3、
A．xk非负
B．xk为整数
C．O≤Pk≤2
D．Pk≥2
4、设E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)及Cov(X，Y)均存在，则D(X－Y)＝（ ）
A．D(X)＋D(Y)
B．D(X)－D(Y)
C．D(X)＋D(Y)－2Cov(X，Y)
D．D(X)－D(Y)＋2Cov(X，Y)
5、
A．a为置信水平
B．1－a为置信水平
C．n为样本容量
D．
6、
A．
B．
C．
D．
7、
A．6
B．3
C．1
D．
8、 (4P96)随机变量X的方差D(X)存在，C为非零常数，则一定有（ ）
A．D(X＋C)＝D(X)＋C
B．D(X－C)＝D(X)－C
C．D(CX)＝CD(X)
D．D(CX＋1)＝C2D(X)
9、设随机变量X～N(0，1)，y～N(0，1)，且X与Y相互独立，则X2＋Y2～（ ）
A．N(0，2)
B．x2(2)
C．t(2)
D．F(1，1)
10、设随机变量X的概率密度为
A．－3
B．－1
C．－1/2
D．1
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。)
11、 设随机变量X的数学期望E(X)＝75，方差D(X)＝5，用切比雪夫不等式估计得P{|X－75|≥k≤0．05，则k＝___________．
12、 设随机变量X的分布函数为
13、 有n个人，每人都等可能地被分配在N个房间中的任一问(N≥n)，则“恰在指定的行间房中各有一人”的概率为___________
14、 已知某产品使用寿命X服从正态分布，要求平均使用寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均使用寿命为950小时，样本方差为100小时，则可用检验这批产品是否合格．
15、 若随机变量X的分布为
16、 若A1，A2，…，An为样本空间的一个划分，B是任一事件，由全概率公式知，P(B)＝___________．
17、
18、 甲、乙两人独立地破译一份密码，若他们各人译出的概率均为0．25，则这份密码能破译出的概率为___________．
19、 (5P116)设随机变量X的数学期望E(X)＝11，方差D(X)＝9，则根据切比雪夫不等式估计P{2
20、 (4P101)设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D(2X＋1)＝__________
21、 有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为___________．
22、
23、 (1P11)设A、B为随机事件，已知P(A)＝0．7，P(B)＝0．5，P(A－B)＝0．3，则P(AB)＝__________．
24、
三、计算机(本大题2小题，每小题8分，共16分。)
26、设随机变量x服从区间，[0，1]上的均匀分布，y服从参数为1的指数分布，且x与y相互独立，求E(XY).
27、设随机变量X服从柯西分布，其概率密度
求E(X)．
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分。)
28、 设二维随机变量(X，y)的概率密度
求：(1)常数a；
(2)分布函数F(x，y)；
(3)边缘概率密度fx(x)，fy(y)；
(4)(X，Y)落在区域G＝{(x，y)|x＋y＜1|}内的概率．
29、
求下列随机变量函数的期望：(1)y＝2X：
(2)Y＝e－2X．
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