2010年设备监理师投资控制辅导 第二十四讲 项目经济评价方法（4）
【网络综合 - 设备监理师指南】：
第四节投资项目比较与排序
项目评价要解决两类问题，一个是筛选问题，一个是排序问题。
一、项目关系
（一）项目关系
备选项目之间存在多种关系。最常见的是互斥、独立和层混三种关系。
1．互斥型项目组
所谓互斥型项目组是指项目之间的关系具有互不相容性，一旦选中任意一个项目，其他项目必须放弃。
互斥型项目组选优可表示为：
N
∑Xj≤1
j＝1
式中：Xj——项目（j ＝1，2，3，…，N）Xj为1时表示选择该项目，为0时表示不选择该项目。
2．独立型项目组
独立型项目组是指项目之间具有相容性，只要条件允许，就可以任意选择项目群中有利项目加以组合。公式为：
N N N
∑Xj≤N，∑Cj≤C总，∑Bj≤B总，
j＝1 j＝1 j＝1
式中：Cj——第j个项目的费用；
Bj——第j个项目的收益；
C．总——所有项目费用之和
B．总——所有项目收益之和。
3．层混型项目组
层混型项目组的特点是项目群内项目的关系分为两个层次，高层次是一组独立项目，低层次由若干个互斥型方案组成。
（二）工程经济学解法
解决独立型和层混型项目决策的主要方法就是互斥化法，即把独立型项目或层混型项目
转化为若干个相互排斥的组合方案，然后求解互斥方案选优问题。
1．独立型项目的互斥化
因为每个项目都有选择或者拒绝两种可能，故N个独立项目可以构成2N个互斥型方案。
如果以1代表项目被接受，而0代表项目被拒绝，则表6－3所示的3个独立项目可构造成如表6－4所示的8个互斥型方案。若存在资金限制，选择组合NPV最大者为最优。
当项目个数较少时这种方法简便实用，但当独立项目数增加时，组合方案数将成倍增加。
例如，6个独立项目组成64个（26＝64）互斥方案，而10个独立项目即将组合成1024个（210＝1
024）互斥方案。即当项目数较大时用这种方法比较麻烦。但这种方法可以保证得到最优的项
目组合。
2．层混型项目的互斥化
层混型项目也可以转化为互斥方案组合。例如，某企业A项目下有互斥方案A1与A2，B项目下有互斥方案B1与B2，该投资项目群可以组合成表6－5所示的9个互斥方案。
如果M代表相互独立的项目数，Nj代表第j个独立项目中相互排斥的方案数，则可以组成相互排斥的方案数N为：
M
N＝Ⅱ（Nj＋1）＝（Nl＋1）（N2＋1）••••••（NM＋1）
J＝1
二、互斥项目优选
互斥方案的选择可以根据各方案寿命是否相等分为两类。第一类，各方案寿命期相等；第二类，各方案寿命期不相等。
（一）寿命期相等的互斥方案比选
寿命期相等的互斥方案可采用以下两种方法进行优选。
①ic已知，计算NPV，取大者。
②计算增量内部收益率ΔIRR。
计算增量内部收差率ΔIRR的步骤如下：
①项目按投资额由小到大排序，如A、B、•••••••；
②用投资大的B方案减去投资小的A方案，形成差额方案（B—A）；
③计算（B—A）方案的内部收益率，得到ΔIRRB—A；
④若ΔIRRB—A>ic，则投资大的B方案入选，即在A的基础上追加投资合算，反之则投资小的A入选；
⑤循环进行第三、第四步，直至选出最优方案。
例7、寿命期相等的互斥方案可采用（ ）种方法进行优选。
A．ic已知，计算NPV，取大者
B．ic已知，计算NPVR，取大者
C．ic已知，计算NAV，取大者
D．计算内部收益率IRR
E．计算增量内部收益率ΔIRR
【答案】AE
分析：寿命期相等的互斥方案可采用以下两种方法进行优选。
①ic已知，计算NPV，取大者。
②计算增量内部收益率ΔIRR。
例8、计算增量内部收差率ΔIRR的步骤（ ）。
A．①项目按投资额由小到大排序，如A、B、•••••••
B．②用投资大的B方案减去投资小的A方案，形成差额方案（B—A）
C
[page]C．③计算（B—A）方案的内部收益率，得到ΔIRRB—A
D．④若ΔIRRB—A>ic，则投资大的B方案入选，即在A的基础上追加投资合算，反之则投资小的A入选
E．⑤循环进行第二、第三步，直至选出最优方案
【答案】AB．C．D
分析：计算增量内部收差率ΔIRR的步骤如下：
①项目按投资额由小到大排序，如A、B、•••••••；
②用投资大的B方案减去投资小的A方案，形成差额方案（B—A）；
③计算（B—A）方案的内部收益率，得到ΔIRRB—A；
④若ΔIRRB—A>ic，则投资大的B方案入选，即在A的基础上追加投资合算，反之则投资小的A入选；
⑤循环进行第三、第四步，直至选出最优方案。
（二）寿命期不等的互斥方案比选
当几个互斥型方案的寿命不等时，不能直接进行比较。通常选择最小公倍数法、年值法和研究期法进行比较，以保证时间可比性。
1．最小公倍数法
最小公倍数法是在假设方案可以重复若干次的前提下，将被比较的方案重复至最小公倍数年数，用NPV进行比选。
此方法的缺点是若最小公倍数很大，计算起来很烦琐；而且更大的缺点，还在于由于技术进步，项目不可能原样重复。
例9、最小公倍数法是在假设方案可以重复若干次的前提下，将被比较的方案重复至最小公倍数年数，用（ ）进行比选。
A．NPVR
B．NPV
C．NAV
D．ΔIRR
【答案】B
分析：最小公倍数法是在假设方案可以重复若干次的前提下，将被比较的方案重复至最小公倍数年数，用NPV进行比选。此方法的缺点是若最小公倍数很大，如7年和9年的最小公倍数为63，则必须将7年的方案重复8次，9年的方案重复6次至最小公倍数年数，计算起来很烦琐；而且更大的缺点，还在于由于技术进步，项目不可能原样重复。
2．年值法
年值法即计算净年值NAV，取大者为最优。
3．研究期法
取定一个研究期，计算NPV，取大者（分为考虑未使用价值和不考虑使用价值两种）。
例10、寿命期不等的互斥方案比选，当几个互斥型方案的寿命不等时，不能直接进行比较。通常选择（ ）进行比较，以保证时间可比性。
A．最小公倍数法
B．现值法
C．年值法
D．内部收益率
E．研究期法
【答案】AC，E
分析：寿命期不等的互斥方案比选：当几个互斥型方案的寿命不等时，不能直接进行比较。通常选择最小公倍数法、年值法和研究期法进行比较，以保证时间可比性。
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第四节投资项目比较与排序
项目评价要解决两类问题，一个是筛选问题，一个是排序问题。
一、项目关系
（一）项目关系
备选项目之间存在多种关系。最常见的是互斥、独立和层混三种关系。
1．互斥型项目组
所谓互斥型项目组是指项目之间的关系具有互不相容性，一旦选中任意一个项目，其他项目必须放弃。
互斥型项目组选优可表示为：
N
∑Xj≤1
j＝1
式中：Xj——项目（j ＝1，2，3，…，N）Xj为1时表示选择该项目，为0时表示不选择该项目。
2．独立型项目组
独立型项目组是指项目之间具有相容性，只要条件允许，就可以任意选择项目群中有利项目加以组合。公式为：
N N N
∑Xj≤N，∑Cj≤C总，∑Bj≤B总，
j＝1 j＝1 j＝1
式中：Cj——第j个项目的费用；
Bj——第j个项目的收益；
C．总——所有项目费用之和
B．总——所有项目收益之和。
3．层混型项目组
层混型项目组的特点是项目群内项目的关系分为两个层次，高层次是一组独立项目，低层次由若干个互斥型方案组成。
（二）工程经济学解法
解决独立型和层混型项目决策的主要方法就是互斥化法，即把独立型项目或层混型项目
转化为若干个相互排斥的组合方案，然后求解互斥方案选优问题。
1．独立型项目的互斥化
因为每个项目都有选择或者拒绝两种可能，故N个独立项目可以构成2N个互斥型方案。
如果以1代表项目被接受，而0代表项目被拒绝，则表6－3所示的3个独立项目可构造成如表6－4所示的8个互斥型方案。若存在资金限制，选择组合NPV最大者为最优。
当项目个数较少时这种方法简便实用，但当独立项目数增加时，组合方案数将成倍增加。
例如，6个独立项目组成64个（26＝64）互斥方案，而10个独立项目即将组合成1024个（210＝1
024）互斥方案。即当项目数较大时用这种方法比较麻烦。但这种方法可以保证得到最优的项
目组合。
2．层混型项目的互斥化
层混型项目也可以转化为互斥方案组合。例如，某企业A项目下有互斥方案A1与A2，B项目下有互斥方案B1与B2，该投资项目群可以组合成表6－5所示的9个互斥方案。
如果M代表相互独立的项目数，Nj代表第j个独立项目中相互排斥的方案数，则可以组成相互排斥的方案数N为：
M
N＝Ⅱ（Nj＋1）＝（Nl＋1）（N2＋1）••••••（NM＋1）
J＝1
二、互斥项目优选
互斥方案的选择可以根据各方案寿命是否相等分为两类。第一类，各方案寿命期相等；第二类，各方案寿命期不相等。
（一）寿命期相等的互斥方案比选
寿命期相等的互斥方案可采用以下两种方法进行优选。
①ic已知，计算NPV，取大者。
②计算增量内部收益率ΔIRR。
计算增量内部收差率ΔIRR的步骤如下：
①项目按投资额由小到大排序，如A、B、•••••••；
②用投资大的B方案减去投资小的A方案，形成差额方案（B—A）；
③计算（B—A）方案的内部收益率，得到ΔIRRB—A；
④若ΔIRRB—A>ic，则投资大的B方案入选，即在A的基础上追加投资合算，反之则投资小的A入选；
⑤循环进行第三、第四步，直至选出最优方案。
例7、寿命期相等的互斥方案可采用（ ）种方法进行优选。
A．ic已知，计算NPV，取大者
B．ic已知，计算NPVR，取大者
C．ic已知，计算NAV，取大者
D．计算内部收益率IRR
E．计算增量内部收益率ΔIRR
【答案】AE
分析：寿命期相等的互斥方案可采用以下两种方法进行优选。
①ic已知，计算NPV，取大者。
②计算增量内部收益率ΔIRR。
例8、计算增量内部收差率ΔIRR的步骤（ ）。
A．①项目按投资额由小到大排序，如A、B、•••••••
B．②用投资大的B方案减去投资小的A方案，形成差额方案（B—A）
C
[page]C．③计算（B—A）方案的内部收益率，得到ΔIRRB—A
D．④若ΔIRRB—A>ic，则投资大的B方案入选，即在A的基础上追加投资合算，反之则投资小的A入选
E．⑤循环进行第二、第三步，直至选出最优方案
【答案】AB．C．D
分析：计算增量内部收差率ΔIRR的步骤如下：
①项目按投资额由小到大排序，如A、B、•••••••；
②用投资大的B方案减去投资小的A方案，形成差额方案（B—A）；
③计算（B—A）方案的内部收益率，得到ΔIRRB—A；
④若ΔIRRB—A>ic，则投资大的B方案入选，即在A的基础上追加投资合算，反之则投资小的A入选；
⑤循环进行第三、第四步，直至选出最优方案。
（二）寿命期不等的互斥方案比选
当几个互斥型方案的寿命不等时，不能直接进行比较。通常选择最小公倍数法、年值法和研究期法进行比较，以保证时间可比性。
1．最小公倍数法
最小公倍数法是在假设方案可以重复若干次的前提下，将被比较的方案重复至最小公倍数年数，用NPV进行比选。
此方法的缺点是若最小公倍数很大，计算起来很烦琐；而且更大的缺点，还在于由于技术进步，项目不可能原样重复。
例9、最小公倍数法是在假设方案可以重复若干次的前提下，将被比较的方案重复至最小公倍数年数，用（ ）进行比选。
A．NPVR
B．NPV
C．NAV
D．ΔIRR
【答案】B
分析：最小公倍数法是在假设方案可以重复若干次的前提下，将被比较的方案重复至最小公倍数年数，用NPV进行比选。此方法的缺点是若最小公倍数很大，如7年和9年的最小公倍数为63，则必须将7年的方案重复8次，9年的方案重复6次至最小公倍数年数，计算起来很烦琐；而且更大的缺点，还在于由于技术进步，项目不可能原样重复。
2．年值法
年值法即计算净年值NAV，取大者为最优。
3．研究期法
取定一个研究期，计算NPV，取大者（分为考虑未使用价值和不考虑使用价值两种）。
例10、寿命期不等的互斥方案比选，当几个互斥型方案的寿命不等时，不能直接进行比较。通常选择（ ）进行比较，以保证时间可比性。
A．最小公倍数法
B．现值法
C．年值法
D．内部收益率
E．研究期法
【答案】AC，E
分析：寿命期不等的互斥方案比选：当几个互斥型方案的寿命不等时，不能直接进行比较。通常选择最小公倍数法、年值法和研究期法进行比较，以保证时间可比性。
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